Varian Proposisi

Konvers (kebalikan) : q → p

Invers : ~p → ~q

Kontraposisi : ~q → ~p

Varian Proposisi Bersyarat

p	q	~p	~q	Implikasi p → q	Konvers q → p	Invers ~p → ~q	Kontraposisi ~q → ~p
T	T	F	F	T	T	T	T
T	F	F	T	F	T	T	F
F	T	T	F	T	F	F	T
F	F	T	T	T	T	T	T

Konvers, Kontraposisi dan Invers.

Contoh

Tentukan konvers, invers dan kotraposisi dari: Jika Amir mempunyai mobil, maka ia orang kaya

Penyelesaian

• Konvers: Jika Amir orang kaya, maka ia mempunyai mobil
• Invers: Jika Amir tidak mempunyai mobil, maka Amir bukan orang kaya
• Kontraposisi: Jika Amir bukan orang kaya, maka ia tidak memiliki mobil

Bi-Implikasi (Bikondisional)

• Bentuk proposisi p jika dan hanya jika q
• Notasi: p q

p	q	p q
T	T	T
T	F	F
F	T	F
F	F	T

• p q ⇔ (p → q) Λ (q → p)

p	q	p q	p → q	q → p	(p → q) Λ (q → p)
T	T	T	T	T	T
T	F	F	F	T	F
F	T	F	T	F	F
F	F	T	T	T	T

• Dengan kata lain, pernyataan p jika dan jika hanya q dapat dibaca Jika p maka q dan jika q maka p.
• Cara menyatakan Bikondisional p q
  • p jika hanya jika q
  • p adalah syarat perlu dan cukup untuk q.
  • Jika p maka q, dan sebaliknya.
  • p iff q

Contoh 1

Proposisi majemuk berikut adalah Bi-Implikasi:

(a). 1 + 1 = 2 jika dan hanya jika 2+2 =4
(b). Syarat cukup dan syarat perlu agar hari hujan adalah kelembapan udara tinggi.
(c). Jika ada orang kaya maka, anda mempunyai banyak uang, dan sebaliknya.
(d). Bandung terletak di Jawa Barat iff Jawa Barat adalah sebuah provinsi di Indonesia.

Contoh 1

Diberikan pernyataan "Perlu memiliki Password yang sah agar bisa Log on ke server"

(a). Nyatakan pernyataan diatas dalam bentuk "Jika p, maka q".

(b). Tentukan ingkaran konvers, invers dan kontra posisi.

Penyelesaian

Misalkan:

p: Anda bisa log on ke server

q: Memiliki password yang sah

Maka,

(a). Jika anda bisa log on ke server maka anda memiliki password yang sah.

(b). Ingkaran: Anda bisa log on ke server dan anda tidak memiliki password yang sah.

Konvers: Jika anda memiliki password yang sah maka anda bisa log on ke server.

Invers: Jika anda tidak bisa log on ke server maka anda tidak memiliki password yang sah

Kontraposisi: Jika anda tidak memiliki password yang sah maka anda tidak bisa log on ke server

Tautologi

Bila dua proposisi majemuk yang equivalen di bikondisional, maka hasilnya adalah tautologi.

Teorema

dua buah proposisi mejemuk, P (p, q,...) dan Q (p, q,...) disebut equivalen secara logika dilambangkan dengan

P (p, q,...) ⇔ Q (p, q,...)

Jika P Q tautologi

Contoh 1

Sebagian orang besar percaya bahwa harimau jawa sudah lama punah. Tetapi pada suatu hari Amir membuat pernyataan-pernyataan kontroversial berikut:

(a). Saya melihat harimau di hutan.

(b). Jika saya melihat harimau dihutan, maka saya juga melihat srigala.

Misalkan kita diberitahu bahwa Amir kadang-kadang suka berbohong dan kadang-kadang jujur. Gunakan tabel apakah Amir benar-benar melihat harimau dihutan?

Penyelesaian

(a). Saya melihat harimau di hutan.

(b). Jika saya melihat harimau dihutan, maka saya juga melihat srigala.

Misalkan

p: Amir melihat harimau dihutan

q: Amir melihat srigala

Pernyataan untuk (a): p

Pernyataan untuk (b): p → q

p	q	p → q
T	T	T
T	F	F
F	T	T
F	F	T

Argumen

Argumen adalah suatu deret proposisi yang dituliskan sbagai

Terkait

• Equivalen
• Inferensi
• Tautologi dan Kontradiksi
• Proposisi
• Logika
• Logika Proposisi
• Disjungsi Inklusif dan Eksklusif
• Kuantor
• Operasi Himpunan
• Bilangan Biner
• Bilangan Oktal
• Diagram Venn
• Operasi Himpunan
• Gerbang Logika Dasar