Disjungsi Inklusif dan Eksklusif
Disjungsi Inklusif
Kata “atau” (or) dalam operasi logika digunakan dalam salah satu dari dua cara:
- Inclusive or “atau” berarti “p atau q atau keduanya” Contoh: “Tenaga IT yang dibutuhkan menguasai Bahasa C++ atau Java”.
- Exclusive or “atau” berarti “p atau q tetapi bukan keduanya”. Contoh: “Ia dihukum 5 tahun atau denda 10 juta”.
Contoh lain Inclusive or: (ν)
Tamu yang datang pada ulang tahun Riri harus membawa hadiah atau kue tart
Dari pernyataan di atas, Tamu yang datang para ulang tahun Riri memiliki 3 pilihan , yakni:
- Hanya membawa hadiah
- Hanya membawa kue
- Membawa hadiah dan kue
| p | q | p ν q |
|---|---|---|
| B | B | B |
| B | S | B |
| S | B | B |
| S | S | S |
| Note: | Berarti dengan inclusive or, pernyataan bernilai benar apabila salah satu diantara dua proposisinya benar, atau keduanya benar. |
Disjungsi Eksklusif
Cara kedua, kata “ATAU” yang digunakan secara eksklusif (Disjungsi Eksklusif). Disjungsi ini bernilai benar apabila salah satu diantara dua propisisi atomiknya benar, tetapi tidak keduanya.
Dan terkhusus untuk Disjungsi Eksklusif, menggunakan operator logika xor (Exclusive or) untuk membedakannya dengan Disjungsi Inklusif. Disjungsi Eksklusif antara p dan q dinyatakan dengan p ⊕ q yang bernilai benar apabila salah satu proposisinya benar tetapi tidak untuk keduanya.
Operator logika disjungsi eksklusif: xor
Notasi: ⊕ Tabel kebenaran:
| p | q | p ⊕ q |
|---|---|---|
| T | T | F |
| T | F | T |
| F | T | T |
| F | F | F |
Contoh Disjungsi Eksklusif:
Mahasiswa jurusan informatika boleh memilih peminatan multimedia atau jaringan
Artinya, mahasiswa jurusan informatika hanya memiliki dua pilihan, yaitu:
- Memilih peminatan multimedia saja,
- Memilih peminatan jaringan saja
Mahasiswa informatika tersebut juga tidak diijinkan untuk memilih dua jenis peminatan sekaligus.
Kesimpulan: Jadi, Exclusive or seperti dalam contoh tersebut justru tidak mengijinkan pernyataan bernilai benar jika kedua proposisi penyusunnya bernilai benar