Logika Proposisi

Logika merupakan dasar dari semua penalaran (reasoning). Penalaran didasarkan pada hubungan antara pernyataan (statements). Proposisi merupakan Pernyataan atau kalimat deklaratif yang bernilai benar (true) atau salah (false), tetapi tidak keduanya.

Logika proposisi biasa disebut juga dengan istilah logika matematika atau logika deduktif yang biasanya berisi pernyataan pernyatan baik tunggal maupun pernyataan gabungan. Setiap proposisi pasti merupakan pernyataan (statement). Tetapi tidak semua pernyataan yang merupakan proposisi. Ciri dari proposisi itu adalah terletak pada nilai kebenarannya. Jika sebuah pernyataan belum tentu nilai kebenaranya biasanya disebut dengan kalimat terbuka. Untuk lebih memahaminya bisa kita lihat permainan atau pernyataan berikut.

Ada sebuah kalimat : “Kerbau lebih besar dari pada kambing”. Pertanyaannya adalah apakah kalimat tersebut merupakan sebuah pernyataan? Jawabannya adalah “Iya”. Apakah kalimat tersebut merupakan proposisi? Jawabannya adalah “Iya” karena pernyataan tersebut mempunyai nilai benar atau salah. Pertanyaan selanjutnya adalah apakah nilai kebenaran dari proposisi tersebut? Jawabannya adalah nilai kebenaran dari proposisi tersebut adalah “benar”.

Ada sebuah kalimat sebagai berikut: “ 15 < -25 “. Pertanyaannya adalah apakah kalimat ini sebuah pernyataan? Jawabannya adalah ‘Iya”. Apakah kalimat ini merupakan kalimat proposisi? Jawabannya adalah “Iya” karena mengandung nilai benar atau salah. Apakah nilai kebenaran dari pernyataan di atas? Nilai kebenarannya adalah “Salah”

Ada sebuah kalimat sebagai berikut: “Kalau sudah ngantuk kalian tidur saja”. Apakah ini sebuah pernyataan? Jawabanya tentu “tidak”. Apakah ini sebuah proposisi? Tentu jawabannya juga “tidak” karena hanya pernyataanlah yang bisa menjadi proposisi (tidak punya nilai benar atau salah). Tidak semua kalimat yang bisa menjadi proposisi.

Logika

Logika berasal dari kata Yunani kuno λόγος (logos) yang berarti hasil pertimbangan akal pikiran yang diutarakan lewat kata dan dinyatakan dalam bahasa.

Logika merupakan dasar dari semua penalaran (reasoning). Penalaran didasarkan pada hubungan antara pernyataan (statements).

Proposisi

Pernyataan atau kalimat deklaratif yang bernilai benar (true) atau salah (false), tetapi tidak keduanya. Umumnya digunakan huruf kecil seperti : p, q, r, s, t…

p: “Hasil perkalian 3 dan 6 adalah 18 “
p: B (Benar)

q: “Semua bilangan prima adalah bilangan ganjil”
q: S (Salah)

r: “12 + 5 > 16 “
r: B (Benar)

s: “Besi adalah benda cair“
s: S (Salah)

13 adalah bilangan ganjil
Soekarno adalah alumnus UGM.
1 + 1 = 2
8 ≥ akar kuadrat dari 8 + 8
Untuk sembarang bilangan bulat n ≥ 0, maka, 2n adalah bilangan genap.
x + y = y + x untuk setiap x dan y bilangan riil

Bukan Proposisi

Jenis kalimat “yang belum diketahui kebenarannya”. Sehingga, untuk menentukan benar atau salahnya, kita perlu pengamatan lebih lanjut.

“ x2 – 5x + 4 > 0 “

“ 2x + 5 < 18 “

Jam berapa kereta api Argo Bromo tiba di Gambir?

Isilah gelas tersebut dengan air!

x + 3 = 8

x > 3

Mengkombinasikan Proposisi

Misalkan p dan q adalah proposisi

1. Konjungsi (conjunction): p dan q Notasi p Λ q,

2. Disjungsi (disjunction): p atau q Notasi: p ν q

3. Ingkaran (negation) dari p: tidak p Notasi: ~p

p dan q disebut proposisi atomik

Kombinasi p dengan q menghasilkan proposisi majemuk (compound proposition)

p: Hari ini hujan

q: Murid-murid diliburkan dari sekolah

p Λ q: Hari ini hujan dan murid-murid diliburkan dari sekolah

p ν q: Hari ini hujan atau murid-murid diliburkan dari sekolah

~p: Tidak benar hari ini hujan (atau: Hari ini tidak hujan)

p : Pemuda itu tinggi

q : Pemuda itu tampan


Nyatakan dalam bentuk simbolik	Penyelesaian
Pemuda itu tinggi dan tampan	p Λ q
Pemuda itu tinggi tapi tidak tampan	p Λ ~q
Pemuda itu tidak tinggi maupun tampan	~p Λ ~q
Tidak benar bahwa pemuda itu pendek atau tidak tampan	~(~p ν ~q)
Pemuda itu tinggi, atau pendek dan tampan	p ν (~p Λ q)
Tidak benar bahwa pemuda itu pendek maupun tampan	~(~p Λ ~q)

Tabel Kebenaran

Ingkaran
p	~p
B	S
S	B

Konjungsi
p	q	p Λ q
B	B	B
B	S	S
S	B	S
S	S	S

Disjungsi
P	q	p ν q
B	B	B
B	S	B
S	B	B
S	S	S

Contoh 1

Bentuklah tabel kebenaran dari proposisi majemuk **(p Λ q) ν (~q Λ r)**.
p	q	r	p Λ q	~q	~q Λ r	(p Λ q) ν (~q Λ r)
T	T	T	T	F	F	T
T	T	F	T	F	F	T
T	F	T	F	T	T	T
T	F	F	F	T	F	F
F	T	T	F	F	F	F
F	T	F	F	F	F	F
F	F	T	F	T	T	T
F	F	F	F	T	F	F

Terkait

Source

uniksharianja.com