Jump to content

Varian Proposisi: Difference between revisions

From Wiki
Kangtain (talk | contribs)
Bureaucrats, Interface administrators, Suppressors, Administrators
9,154 edits
VisualWikitext
Created page with "Konvers (kebalikan) : '''q → p''' Invers : '''~p → ~q''' Kontraposisi : '''~q → ~p''' {| class="wikitable" |+Varian Proposisi Bersyarat !p !q !~p !~q !Implikasi p..."
 
No edit summary
 
(3 intermediate revisions by the same user not shown)
Line 1: Line 1:
Konvers (kebalikan) : '''q → p'''
Konvers (kebalikan) : <code>q → p</code>


Invers : '''~p → ~q'''
Invers : <code>~p → ~q</code>
 
Kontraposisi : <code>~q → ~p</code>


Kontraposisi  : '''~q → ~p'''
{| class="wikitable"
{| class="wikitable"
|+Varian Proposisi Bersyarat
|+Varian Proposisi Bersyarat
Line 55: Line 56:
|T
|T
|}
|}
[[File:Konvers 1.png|thumb|377x377px|Konvers, Kontraposisi dan Invers.]]
[[File:Konvers 1.png|thumb|377x377px|Konvers, Kontraposisi dan Invers.]]
===Contoh===
===Contoh===
Tentukan konvers, invers dan kotraposisi dari: '''Jika Amir mempunyai mobil, maka ia orang kaya'''
Tentukan konvers, invers dan kotraposisi dari: '''Jika Amir mempunyai mobil, maka ia orang kaya'''
====Penyelesaian====
====Penyelesaian====
*'''Konvers:''' Jika Amir orang kaya, maka ia mempunyai mobil
*'''Konvers:''' Jika Amir orang kaya, maka ia mempunyai mobil
*'''Invers:''' Jika Amir tidak mempunyai mobil, maka Amir bukan orang kaya
*'''Invers:''' Jika Amir tidak mempunyai mobil, maka Amir bukan orang kaya
*'''Kontraposisi:''' Jika Amir bukan orang kaya, maka ia tidak memiliki mobil
*'''Kontraposisi:''' Jika Amir bukan orang kaya, maka ia tidak memiliki mobil
==Bi-Implikasi (Bikondisional)==
==Bi-Implikasi (Bikondisional)==
*Bentuk [[Proposisi|proposisi]] "''p'' jika dan hanya jika ''q''".
*Bentuk [[Proposisi|proposisi]] <code>''p'' jika dan hanya jika ''q''</code>
*Notasi: '''''p [[File:Bimplikasi.png|15x15px]] q'''''
*Notasi: ''<code>p [[File:Bimplikasi.png|15x15px]] q</code>''
 
{| class="wikitable"
{| class="wikitable"
|+
|+
Line 87: Line 93:
|T
|T
|}
|}
* ''p [[File:Bimplikasi.png|15x15px]] q ⇔'' (''p → q'') Λ (''q → p'')
 
* <code>''p [[File:Bimplikasi.png|15x15px]] q ⇔'' (''p → q'') Λ (''q → p'')</code>
 
{| class="wikitable"
{| class="wikitable"
|+
|+
Line 125: Line 133:
|T
|T
|}
|}
* Dengan kata lain, pernyataan "''p'' jika dan jika hanya ''q"'' dapat dibaca "Jika ''p'' maka ''q'' dan jika ''q'' maka ''p".''
 
* Cara menyatakan Bikondisional '''''p [[File:Bimplikasi.png|15x15px]] q'''''
* Dengan kata lain, pernyataan <code>''p'' jika dan jika hanya ''q''</code> dapat dibaca <code>Jika ''p'' maka ''q'' dan jika ''q'' maka ''p''</code>''.''
** ''p'' jika hanya jika ''q''
* Cara menyatakan Bikondisional ''<code>p [[File:Bimplikasi.png|15x15px]] q</code>''
** ''p'' adalah syarat perlu dan cukup untuk ''q''.
** <code>''p'' jika hanya jika ''q''</code>
** Jika ''p'' maka ''q'', dan sebaliknya.
** <code>''p'' adalah syarat perlu dan cukup untuk ''q''.</code>
** ''p'' ''iff q''
** <code>Jika ''p'' maka ''q'', dan sebaliknya.</code>
** <code>''p'' ''iff q''</code>
 
===== Contoh 1 =====
===== Contoh 1 =====
Proposisi majemuk berikut adalah Bi-Implikasi:
Proposisi majemuk berikut adalah Bi-Implikasi:
Line 167: Line 177:


== Teorema ==
== Teorema ==
dua buah proposisi mejemuk, ''P'' (''p, q,...'') dan ''Q'' (''p, q,...'') disebut [[equivalen]] secara logika dilambangkan dengan
dua buah proposisi mejemuk, <code>''P'' (''p, q,...'')</code> dan <code>''Q'' (''p, q,...'')</code> disebut [[equivalen]] secara logika dilambangkan dengan
  ''P'' (''p, q,...'') <big>⇔</big> ''Q'' (''p, q,...'')
  ''P'' (''p, q,...'') <big>⇔</big> ''Q'' (''p, q,...'')
Jika <code>''P'' [[File:Bimplikasi.png|15x15px]] ''Q''</code>  [[Tautologi dan Kontradiksi|tautologi]]
Jika <code>''P'' [[File:Bimplikasi.png|15x15px]] ''Q''</code>  [[Tautologi dan Kontradiksi|tautologi]]


'''Contoh 1'''
'''Contoh 1'''
Line 196: Line 205:
   
   
  Pernyataan untuk (b): ''p → q''
  Pernyataan untuk (b): ''p → q''
{| class="wikitable"
{| class="wikitable"
|+
|+
Line 230: Line 240:
*[[Logika Proposisi]]
*[[Logika Proposisi]]
*[[Disjungsi Inklusif dan Eksklusif]]
*[[Disjungsi Inklusif dan Eksklusif]]
*[[Kuantor]]
*[[Operasi Himpunan]]
*[[Bilangan Biner]]
*[[Bilangan Oktal]]
*[[Diagram Venn]]
*[[Operasi Himpunan]]
*[[Gerbang Logika Dasar]]


[[Category:Matematika Diskrit]]
[[Category:Matematika Diskrit]]
__NOTOC__
__NOTOC__

Latest revision as of 17:44, 1 September 2022

Konvers (kebalikan) : q → p

Invers : ~p → ~q

Kontraposisi : ~q → ~p

Varian Proposisi Bersyarat
p q ~p ~q Implikasi

p → q

Konvers

q → p

Invers

~p → ~q

Kontraposisi

~q → ~p

T T F F T T T T
T F F T F T T F
F T T F T F F T
F F T T T T T T
Konvers, Kontraposisi dan Invers.

Contoh

Tentukan konvers, invers dan kotraposisi dari: Jika Amir mempunyai mobil, maka ia orang kaya

Penyelesaian

  • Konvers: Jika Amir orang kaya, maka ia mempunyai mobil
  • Invers: Jika Amir tidak mempunyai mobil, maka Amir bukan orang kaya
  • Kontraposisi: Jika Amir bukan orang kaya, maka ia tidak memiliki mobil

Bi-Implikasi (Bikondisional)

  • Bentuk proposisi p jika dan hanya jika q
  • Notasi: p q
p q p q
T T T
T F F
F T F
F F T
  • p q ⇔ (p → q) Λ (q → p)
p q p q p → q q → p (p → q) Λ (q → p)
T T T T T T
T F F F T F
F T F T F F
F F T T T T
  • Dengan kata lain, pernyataan p jika dan jika hanya q dapat dibaca Jika p maka q dan jika q maka p.
  • Cara menyatakan Bikondisional p q
    • p jika hanya jika q
    • p adalah syarat perlu dan cukup untuk q.
    • Jika p maka q, dan sebaliknya.
    • p iff q
Contoh 1

Proposisi majemuk berikut adalah Bi-Implikasi: 

(a). 1 + 1 = 2 jika dan hanya jika 2+2 =4
(b). Syarat cukup dan syarat perlu agar hari hujan adalah kelembapan udara tinggi.
(c). Jika ada orang kaya maka, anda mempunyai banyak uang, dan sebaliknya.
(d). Bandung terletak di Jawa Barat iff Jawa Barat adalah sebuah provinsi di Indonesia.

Contoh 1

Diberikan pernyataan "Perlu memiliki Password yang sah agar bisa Log on ke server"

(a). Nyatakan pernyataan diatas dalam bentuk "Jika p, maka q".

(b). Tentukan ingkaran konvers, invers dan kontra posisi.

Penyelesaian 

Misalkan:

p: Anda bisa log on ke server

q: Memiliki password yang sah

Maka,

(a). Jika anda bisa log on ke server maka anda memiliki password yang sah.

(b). Ingkaran: Anda bisa log on ke server dan anda tidak memiliki password yang sah.

Konvers: Jika anda memiliki password yang sah maka anda bisa log on ke server.

Invers: Jika anda tidak bisa log on ke server maka anda tidak memiliki password yang sah

Kontraposisi: Jika anda tidak memiliki password yang sah maka anda tidak bisa log on ke server

Tautologi

Bila dua proposisi majemuk yang equivalen di bikondisional, maka hasilnya adalah tautologi.

Teorema

dua buah proposisi mejemuk, P (p, q,...) dan Q (p, q,...) disebut equivalen secara logika dilambangkan dengan 

P (p, q,...) ⇔ Q (p, q,...)

Jika P Q tautologi

Contoh 1

Sebagian orang besar percaya bahwa harimau jawa sudah lama punah. Tetapi pada suatu hari Amir membuat pernyataan-pernyataan kontroversial berikut:

(a). Saya melihat harimau di hutan.

(b). Jika saya melihat harimau dihutan, maka saya juga melihat srigala.

Misalkan kita diberitahu bahwa Amir kadang-kadang suka berbohong dan kadang-kadang jujur. Gunakan tabel apakah Amir benar-benar melihat harimau dihutan?

Penyelesaian 

(a). Saya melihat harimau di hutan.

(b). Jika saya melihat harimau dihutan, maka saya juga melihat srigala.

Misalkan

p: Amir melihat harimau dihutan

q: Amir melihat srigala

Pernyataan untuk (a): p

Pernyataan untuk (b): p → q
p q p → q
T T T
T F F
F T T
F F T

Argumen

Argumen adalah suatu deret proposisi yang dituliskan sbagai

Terkait


Retrieved from "https://kangtain.com/wiki/index.php?title=Varian_Proposisi&oldid=5323"