Varian Proposisi - Revision history

Kangtain at 10:44, 1 September 2022

2022-09-01T10:44:27Z

← Older revision		Revision as of 17:44, 1 September 2022
Line 1:		Line 1:
	Konvers (kebalikan) : ~~'''~~q → p~~'''~~		Konvers (kebalikan) : <code>q → p</code>

	Invers : ~~'''~~~p → ~q~~'''~~		Invers : <code>~p → ~q</code>

	Kontraposisi : ~~'''~~~q → ~p~~'''~~		Kontraposisi : <code>~q → ~p</code>

	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
Line 68:		Line 68:

	==Bi-Implikasi (Bikondisional)==		==Bi-Implikasi (Bikondisional)==
	*Bentuk [[Proposisi\|proposisi]] "''p'' jika dan hanya jika ''q''".		*Bentuk [[Proposisi\|proposisi]] <code>''p'' jika dan hanya jika ''q''</code>
	*Notasi: ''~~'''~~p [[File:Bimplikasi.png\|15x15px]] q~~'''~~''		*Notasi: ''<code>p [[File:Bimplikasi.png\|15x15px]] q</code>''

	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
Line 94:		Line 94:
	\|}		\|}

	* ''p [[File:Bimplikasi.png\|15x15px]] q ⇔'' (''p → q'') Λ (''q → p'')		* <code>''p [[File:Bimplikasi.png\|15x15px]] q ⇔'' (''p → q'') Λ (''q → p'')</code>

	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
Line 134:		Line 134:
	\|}		\|}

	* Dengan kata lain, pernyataan "''p'' jika dan jika hanya ''q"'' dapat dibaca "Jika ''p'' maka ''q'' dan jika ''q'' maka ''p".''		* Dengan kata lain, pernyataan <code>''p'' jika dan jika hanya ''q''</code> dapat dibaca <code>Jika ''p'' maka ''q'' dan jika ''q'' maka ''p''</code>''.''
	* Cara menyatakan Bikondisional ''~~'''~~p [[File:Bimplikasi.png\|15x15px]] q~~'''~~''		* Cara menyatakan Bikondisional ''<code>p [[File:Bimplikasi.png\|15x15px]] q</code>''
	** ''p'' jika hanya jika ''q''		** <code>''p'' jika hanya jika ''q''</code>
	** ''p'' adalah syarat perlu dan cukup untuk ''q''.		** <code>''p'' adalah syarat perlu dan cukup untuk ''q''.</code>
	** Jika ''p'' maka ''q'', dan sebaliknya.		** <code>Jika ''p'' maka ''q'', dan sebaliknya.</code>
	** ''p'' ''iff q''		** <code>''p'' ''iff q''</code>

	===== Contoh 1 =====		===== Contoh 1 =====
Line 177:		Line 177:

	== Teorema ==		== Teorema ==
	dua buah proposisi mejemuk, ''P'' (''p, q,...'') dan ''Q'' (''p, q,...'') disebut [[equivalen]] secara logika dilambangkan dengan		dua buah proposisi mejemuk, <code>''P'' (''p, q,...'')</code> dan <code>''Q'' (''p, q,...'')</code> disebut [[equivalen]] secara logika dilambangkan dengan
	''P'' (''p, q,...'') <big>⇔</big> ''Q'' (''p, q,...'')		''P'' (''p, q,...'') <big>⇔</big> ''Q'' (''p, q,...'')
	Jika <code>''P'' [[File:Bimplikasi.png\|15x15px]] ''Q''</code> [[Tautologi dan Kontradiksi\|tautologi]]		Jika <code>''P'' [[File:Bimplikasi.png\|15x15px]] ''Q''</code> [[Tautologi dan Kontradiksi\|tautologi]]

Kangtain: /* Terkait */

2021-11-05T01:06:01Z

Terkait

← Older revision		Revision as of 08:06, 5 November 2021
Line 239:		Line 239:
	*[[Logika]]		*[[Logika]]
	*[[Logika Proposisi]]		*[[Logika Proposisi]]
	*[[Varian Proposisi]]
	*[[Disjungsi Inklusif dan Eksklusif]]		*[[Disjungsi Inklusif dan Eksklusif]]
	*[[Kuantor]]		*[[Kuantor]]

Kangtain: /* Terkait */

2021-11-05T01:05:46Z

Terkait

← Older revision		Revision as of 08:05, 5 November 2021
Line 239:		Line 239:
	*[[Logika]]		*[[Logika]]
	*[[Logika Proposisi]]		*[[Logika Proposisi]]
			*[[Varian Proposisi]]
	*[[Disjungsi Inklusif dan Eksklusif]]		*[[Disjungsi Inklusif dan Eksklusif]]
			*[[Kuantor]]
			*[[Operasi Himpunan]]
			*[[Bilangan Biner]]
			*[[Bilangan Oktal]]
			*[[Diagram Venn]]
			*[[Operasi Himpunan]]
			*[[Gerbang Logika Dasar]]


	[[Category:Matematika Diskrit]]		[[Category:Matematika Diskrit]]

	__NOTOC__		__NOTOC__

Kangtain at 23:21, 2 November 2021

2021-11-02T23:21:53Z

← Older revision		Revision as of 06:21, 3 November 2021
Line 4:		Line 4:

	Kontraposisi : '''~q → ~p'''		Kontraposisi : '''~q → ~p'''

	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	\|+Varian Proposisi Bersyarat		\|+Varian Proposisi Bersyarat
Line 55:		Line 56:
	\|T		\|T
	\|}		\|}

	[[File:Konvers 1.png\|thumb\|377x377px\|Konvers, Kontraposisi dan Invers.]]		[[File:Konvers 1.png\|thumb\|377x377px\|Konvers, Kontraposisi dan Invers.]]

	===Contoh===		===Contoh===
	Tentukan konvers, invers dan kotraposisi dari: '''Jika Amir mempunyai mobil, maka ia orang kaya'''		Tentukan konvers, invers dan kotraposisi dari: '''Jika Amir mempunyai mobil, maka ia orang kaya'''

	====Penyelesaian====		====Penyelesaian====
	*'''Konvers:''' Jika Amir orang kaya, maka ia mempunyai mobil		*'''Konvers:''' Jika Amir orang kaya, maka ia mempunyai mobil
	*'''Invers:''' Jika Amir tidak mempunyai mobil, maka Amir bukan orang kaya		*'''Invers:''' Jika Amir tidak mempunyai mobil, maka Amir bukan orang kaya
	*'''Kontraposisi:''' Jika Amir bukan orang kaya, maka ia tidak memiliki mobil		*'''Kontraposisi:''' Jika Amir bukan orang kaya, maka ia tidak memiliki mobil

	==Bi-Implikasi (Bikondisional)==		==Bi-Implikasi (Bikondisional)==
	*Bentuk [[Proposisi\|proposisi]] "''p'' jika dan hanya jika ''q''".		*Bentuk [[Proposisi\|proposisi]] "''p'' jika dan hanya jika ''q''".
	*Notasi: '''''p [[File:Bimplikasi.png\|15x15px]] q'''''		*Notasi: '''''p [[File:Bimplikasi.png\|15x15px]] q'''''

	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	\|+		\|+
Line 87:		Line 93:
	\|T		\|T
	\|}		\|}

	* ''p [[File:Bimplikasi.png\|15x15px]] q ⇔'' (''p → q'') Λ (''q → p'')		* ''p [[File:Bimplikasi.png\|15x15px]] q ⇔'' (''p → q'') Λ (''q → p'')

	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	\|+		\|+
Line 125:		Line 133:
	\|T		\|T
	\|}		\|}

	* Dengan kata lain, pernyataan "''p'' jika dan jika hanya ''q"'' dapat dibaca "Jika ''p'' maka ''q'' dan jika ''q'' maka ''p".''		* Dengan kata lain, pernyataan "''p'' jika dan jika hanya ''q"'' dapat dibaca "Jika ''p'' maka ''q'' dan jika ''q'' maka ''p".''
	* Cara menyatakan Bikondisional '''''p [[File:Bimplikasi.png\|15x15px]] q'''''		* Cara menyatakan Bikondisional '''''p [[File:Bimplikasi.png\|15x15px]] q'''''
Line 131:		Line 140:
	** Jika ''p'' maka ''q'', dan sebaliknya.		** Jika ''p'' maka ''q'', dan sebaliknya.
	** ''p'' ''iff q''		** ''p'' ''iff q''

	===== Contoh 1 =====		===== Contoh 1 =====
	Proposisi majemuk berikut adalah Bi-Implikasi:		Proposisi majemuk berikut adalah Bi-Implikasi:
Line 170:		Line 180:
	''P'' (''p, q,...'') <big>⇔</big> ''Q'' (''p, q,...'')		''P'' (''p, q,...'') <big>⇔</big> ''Q'' (''p, q,...'')
	Jika <code>''P'' [[File:Bimplikasi.png\|15x15px]] ''Q''</code> [[Tautologi dan Kontradiksi\|tautologi]]		Jika <code>''P'' [[File:Bimplikasi.png\|15x15px]] ''Q''</code> [[Tautologi dan Kontradiksi\|tautologi]]


	'''Contoh 1'''		'''Contoh 1'''
Line 196:		Line 205:

	Pernyataan untuk (b): ''p → q''		Pernyataan untuk (b): ''p → q''

	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	\|+		\|+
Line 232:		Line 242:

	[[Category:Matematika Diskrit]]		[[Category:Matematika Diskrit]]

	__NOTOC__		__NOTOC__

Kangtain: Created page with "Konvers (kebalikan) : '''q → p''' Invers : '''~p → ~q''' Kontraposisi : '''~q → ~p''' {| class="wikitable" |+Varian Proposisi Bersyarat !p !q !~p !~q !Implikasi p..."

2021-10-31T03:53:47Z

Created page with "Konvers (kebalikan) : '''q → p''' Invers : '''~p → ~q''' Kontraposisi : '''~q → ~p''' {| class="wikitable" |+Varian Proposisi Bersyarat !p !q !~p !~q !Implikasi p..."

New page

Konvers (kebalikan) : '''q → p'''

Invers : '''~p → ~q'''

Kontraposisi : '''~q → ~p'''
{| class="wikitable"
|+Varian Proposisi Bersyarat
!p
!q
!~p
!~q
!Implikasi
p → q
!Konvers
q → p
!Invers
~p → ~q
!Kontraposisi
~q → ~p
|-
|T
|T
|F
|F
|T
|T
|T
|T
|-
|T
|F
|F
|T
|F
|T
|T
|F
|-
|F
|T
|T
|F
|T
|F
|F
|T
|-
|F
|F
|T
|T
|T
|T
|T
|T
|}
[[File:Konvers 1.png|thumb|377x377px|Konvers, Kontraposisi dan Invers.]]
===Contoh===
Tentukan konvers, invers dan kotraposisi dari: '''Jika Amir mempunyai mobil, maka ia orang kaya'''
====Penyelesaian====
*'''Konvers:''' Jika Amir orang kaya, maka ia mempunyai mobil
*'''Invers:''' Jika Amir tidak mempunyai mobil, maka Amir bukan orang kaya
*'''Kontraposisi:''' Jika Amir bukan orang kaya, maka ia tidak memiliki mobil
==Bi-Implikasi (Bikondisional)==
*Bentuk [[Proposisi|proposisi]] "''p'' jika dan hanya jika ''q''".
*Notasi: '''''p [[File:Bimplikasi.png|15x15px]] q'''''
{| class="wikitable"
|+
!p
!q
!p '''''[[File:Bimplikasi.png|15x15px]] q'''''
|-
|T
|T
|T
|-
|T
|F
|F
|-
|F
|T
|F
|-
|F
|F
|T
|}
* ''p [[File:Bimplikasi.png|15x15px]] q ⇔'' (''p → q'') Λ (''q → p'')
{| class="wikitable"
|+
!''p''
!''q''
!''p'' '''''[[File:Bimplikasi.png|15x15px]] q'''''
!''p'' → ''q''
!''q'' → ''p''
!(''p → q'') Λ (''q → p'')
|-
|T
|T
|T
|T
|T
|T
|-
|T
|F
|F
|F
|T
|F
|-
|F
|T
|F
|T
|F
|F
|-
|F
|F
|T
|T
|T
|T
|}
* Dengan kata lain, pernyataan "''p'' jika dan jika hanya ''q"'' dapat dibaca "Jika ''p'' maka ''q'' dan jika ''q'' maka ''p".''
* Cara menyatakan Bikondisional '''''p [[File:Bimplikasi.png|15x15px]] q'''''
** ''p'' jika hanya jika ''q''
** ''p'' adalah syarat perlu dan cukup untuk ''q''.
** Jika ''p'' maka ''q'', dan sebaliknya.
** ''p'' ''iff q''
===== Contoh 1 =====
Proposisi majemuk berikut adalah Bi-Implikasi:
(a). 1 + 1 = 2 jika dan hanya jika 2+2 =4
(b). Syarat cukup dan syarat perlu agar hari hujan adalah kelembapan udara tinggi.
(c). Jika ada orang kaya maka, anda mempunyai banyak uang, dan sebaliknya.
(d). Bandung terletak di Jawa Barat iff Jawa Barat adalah sebuah provinsi di Indonesia.
==== Contoh 1 ====
Diberikan pernyataan "Perlu memiliki ''Password'' yang sah agar bisa ''Log on'' ke server"

(a). Nyatakan pernyataan diatas dalam bentuk "Jika ''p'', maka ''q''".

(b). Tentukan ingkaran konvers, invers dan kontra posisi.

'''Penyelesaian'''
Misalkan:

''p'': Anda bisa ''log on'' ke server

''q'': Memiliki ''password'' yang sah

'''Maka,'''

(a). Jika anda bisa ''log on'' ke server maka anda memiliki ''password'' yang sah.

(b). '''Ingkaran:''' Anda bisa ''log on'' ke server dan anda tidak memiliki ''password'' yang sah.

'''Konvers:''' Jika anda memiliki ''password'' yang sah maka anda bisa ''log on'' ke server.

'''Invers:''' Jika anda tidak bisa ''log on'' ke server maka anda tidak memiliki ''password'' yang sah

'''Kontraposisi:''' Jika anda tidak memiliki ''password'' yang sah maka anda tidak bisa ''log on'' ke server

== Tautologi ==
Bila dua [[Proposisi Majemuk|proposisi majemuk]] yang [[equivalen]] di bikondisional, maka hasilnya adalah [[Tautologi dan Kontradiksi|tautologi]].

== Teorema ==
dua buah proposisi mejemuk, ''P'' (''p, q,...'') dan ''Q'' (''p, q,...'') disebut [[equivalen]] secara logika dilambangkan dengan
''P'' (''p, q,...'') <big>⇔</big> ''Q'' (''p, q,...'')
Jika <code>''P'' [[File:Bimplikasi.png|15x15px]] ''Q''</code> [[Tautologi dan Kontradiksi|tautologi]]

'''Contoh 1'''

Sebagian orang besar percaya bahwa harimau jawa sudah lama punah. Tetapi pada suatu hari Amir membuat pernyataan-pernyataan kontroversial berikut:

(a). Saya melihat harimau di hutan.

(b). Jika saya melihat harimau dihutan, maka saya juga melihat srigala.

Misalkan kita diberitahu bahwa Amir kadang-kadang suka berbohong dan kadang-kadang jujur. Gunakan tabel apakah Amir benar-benar melihat harimau dihutan?

'''Penyelesaian'''
(a). Saya melihat harimau di hutan.

(b). Jika saya melihat harimau dihutan, maka saya juga melihat srigala.

Misalkan

''p'': Amir melihat harimau dihutan

''q'': Amir melihat srigala

Pernyataan untuk (a): ''p''

Pernyataan untuk (b): ''p → q''
{| class="wikitable"
|+
!p
!q
!''p → q''
|-
|T
|T
|T
|-
|T
|F
|F
|-
|F
|T
|T
|-
|F
|F
|T
|}

== Argumen ==
Argumen adalah suatu deret proposisi yang dituliskan sbagai

==Terkait==
*[[Equivalen]]
*[[Inferensi]]
*[[Tautologi dan Kontradiksi]]
*[[Proposisi]]
*[[Logika]]
*[[Logika Proposisi]]
*[[Disjungsi Inklusif dan Eksklusif]]

[[Category:Matematika Diskrit]]
__NOTOC__